Konsep Dasar Bilangan Pecahan Matematika SMP

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep dasar yang harus dikuasai oleh siswa SMP adalah bilangan pecahan. Pecahan sering digunakan dalam berbagai aspek kehidupan, seperti dalam perhitungan uang, pengukuran panjang, dan pembagian bahan dalam memasak. Oleh karena itu, memahami konsep bilangan pecahan dan cara menyelesaikan soal-soalnya sangat penting untuk meningkatkan kemampuan berhitung.

Pada artikel ini, kita akan membahas pengertian bilangan pecahan, jenis-jenisnya, cara menyelesaikan operasi hitung pecahan, serta contoh soal dan pembahasannya agar siswa dapat memahami konsep ini dengan lebih mudah.

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari suatu keseluruhan. Pecahan ditulis dalam bentuk a/b, di mana:

a adalah pembilang (numerator) yang menunjukkan jumlah bagian yang diambil.
b adalah penyebut (denominator) yang menunjukkan jumlah bagian keseluruhan.

Sebagai contoh, dalam pecahan 3/4, angka 3 adalah pembilang dan angka 4 adalah penyebut. Ini berarti 3 bagian dari keseluruhan yang terdiri dari 4 bagian.

Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

Dalam matematika, bilangan pecahan dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu:

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut yang berbeda. Contohnya:

2/5
7/9
3/4

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Contohnya:

2 1/3
5 2/7
3 3/5

Pecahan campuran dapat dikonversi menjadi pecahan biasa dengan cara berikut:

Kalikan bilangan bulat dengan penyebut.
Tambahkan hasil perkalian tersebut dengan pembilang.
Letakkan hasilnya sebagai pembilang dan penyebut tetap sama.

Contoh:
213=(2×3)+13=6+13=732 \frac{1}{3} = \frac{(2×3) + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}231=3(2×3)+1=36+1=37

3. Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah pecahan yang dinyatakan dalam bentuk desimal. Contohnya:

0,5 (setara dengan 1/2)
0,75 (setara dengan 3/4)
0,125 (setara dengan 1/8)

Pecahan biasa dapat dikonversi ke pecahan desimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut menggunakan pembagian biasa.

4. Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda. Contoh:

1/2 = 2/4 = 4/8
3/5 = 6/10 = 9/15

Untuk mendapatkan pecahan senilai, kalikan atau bagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Pecahan dapat dioperasikan dengan berbagai cara, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut adalah cara menyelesaikan setiap operasi:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Jika penyebutnya sama, cukup jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.
Contoh:
37+27=57\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}73+72=75
Jika penyebutnya berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut.
Contoh:
14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6}41+61
KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Maka:
14=312,16=212\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}41=123,61=122
312+212=512\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}123+122=125

2. Perkalian Pecahan

Perkalian pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh:
25×34=2×35×4=620\frac{2}{5} × \frac{3}{4} = \frac{2 × 3}{5 × 4} = \frac{6}{20}52×43=5×42×3=206

Kemudian, sederhanakan jika memungkinkan:
620=310\frac{6}{20} = \frac{3}{10}206=103

3. Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan dilakukan dengan membalik pecahan kedua (invers) dan mengalikan.
Contoh:
23÷57\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{7}32÷75
Balik pecahan kedua:
23×75=2×73×5=1415\frac{2}{3} × \frac{7}{5} = \frac{2 × 7}{3 × 5} = \frac{14}{15}32×57=3×52×7=1514

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal yang sering muncul dalam ujian:

Soal 1: Penjumlahan Pecahan

38+14\frac{3}{8} + \frac{1}{4}83+41

Pembahasan:
KPK dari 8 dan 4 adalah 8, sehingga:
14=28\frac{1}{4} = \frac{2}{8}41=82
38+28=58\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}83+82=85

Soal 2: Perkalian Pecahan

56×34\frac{5}{6} × \frac{3}{4}65×43

Pembahasan:
5×36×4=1524\frac{5 × 3}{6 × 4} = \frac{15}{24}6×45×3=2415
Sederhanakan:
1524=58\frac{15}{24} = \frac{5}{8}2415=85

Soal 3: Pembagian Pecahan

45÷23\frac{4}{5} ÷ \frac{2}{3}54÷32

Pembahasan:
Balik pecahan kedua:
45×32=4×35×2=1210\frac{4}{5} × \frac{3}{2} = \frac{4 × 3}{5 × 2} = \frac{12}{10}54×23=5×24×3=1012
Sederhanakan:
1210=65\frac{12}{10} = \frac{6}{5}1012=56