Persamaan Kuadrat: Rumus, Contoh Soal, dan Cara Penyelesaiannya dalam pelajaran Matematika SMA

Persamaan kuadrat adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai ujian, termasuk Ujian Nasional, UTBK, dan berbagai tes akademik lainnya. Memahami persamaan kuadrat sangat penting karena konsep ini banyak diterapkan dalam bidang sains, teknik, dan ekonomi. Artikel ini akan membahas pengertian persamaan kuadrat, rumus-rumus yang digunakan, serta contoh soal beserta cara penyelesaiannya.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum sebagai berikut:

ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

dengan:

  • a, b, dan c adalah konstanta,
  • x adalah variabel,
  • a ≠ 0 (karena jika a = 0, maka persamaan tidak lagi berbentuk kuadrat).

Contoh persamaan kuadrat:

x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0

Rumus-Rumus dalam Persamaan Kuadrat

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, ada beberapa metode yang dapat digunakan, yaitu:

1. Faktorisasi

Metode faktorisasi digunakan jika persamaan kuadrat dapat diuraikan menjadi perkalian dua bilangan.

Contoh:

x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0

Faktorkan:

(x−2)(x−3)=0(x – 2)(x – 3) = 0(x−2)(x−3)=0

Maka, nilai xxx yang memenuhi adalah:

x−2=0⇒x=2x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2x−2=0⇒x=2 x−3=0⇒x=3x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3x−3=0⇒x=3

baca juga : harga guru private ke rumah

2. Rumus Kuadratik (Rumus ABC)

Jika tidak dapat difaktorkan, gunakan rumus kuadratik:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

dengan b² – 4ac disebut determinannya (D).

Contoh:
Selesaikan 2×2−4x−6=02x^2 – 4x – 6 = 02×2−4x−6=0.

Diketahui:

  • a = 2, b = -4, c = -6
  • Hitung D:

D=(−4)2−4(2)(−6)=16+48=64D = (-4)^2 – 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64D=(−4)2−4(2)(−6)=16+48=64

  • Hitung nilai x:

x=−(−4)±642(2)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2(2)}x=2(2)−(−4)±64​​ x=4±84x = \frac{4 \pm 8}{4}x=44±8​ x1=4+84=124=3x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3×1​=44+8​=412​=3 x2=4−84=−44=−1x_2 = \frac{4 – 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1×2​=44−8​=4−4​=−1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 atau x = -1.

3. Melengkapkan Kuadrat

Metode ini mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.

Contoh:

x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0

Ubah ke bentuk kuadrat sempurna:

(x+3)2−4=0(x + 3)^2 – 4 = 0(x+3)2−4=0 (x+3)2=4(x + 3)^2 = 4(x+3)2=4

Ambil akar kedua sisi:

x+3=±2x + 3 = \pm 2x+3=±2 x=−3+2ataux=−3−2x = -3 + 2 \quad \text{atau} \quad x = -3 – 2x=−3+2ataux=−3−2 x=−1ataux=−5x = -1 \quad \text{atau} \quad x = -5x=−1ataux=−5

baca juga : les privat bahasa inggris terdekat

Persamaan kuadrat merupakan materi dasar yang penting dalam matematika. Ada berbagai metode penyelesaian yang bisa digunakan, seperti faktorisasi, rumus kuadratik, dan melengkapkan kuadrat. Dengan memahami konsep ini, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai soal persamaan kuadrat dalam ujian dan kehidupan nyata.